Close

Innføring og anvendelse av Graham’s Formel

Benjamin Graham er en legendarisk investor og Warren Buffett’s læremester fra Columbia University. Selv om Buffett’s investeringsstrategi har endret seg med årene fra kun statistisk billige selskaper (cigar butts), er det fortsatt mye vi kan lære av prinsippene og modellene til Ben Graham. I dette innlegget vil du få en nærmere introduksjon til Graham’s formel for defensive investorer, også kjent som «Graham’s Nummer». Før du går i gang med dette innlegget vil det være essensielt å ha en grunnleggende forståelse for begrepet av pris/bok og pris/inntjening. Dette innlegget er bygget på disse to nøkkeltallene og hvordan disse som «faktor» har gjort det i aksjemarkedet.

Graham’s formel ble først publisert i boken The Intelligent Investor i 1949. Graham’s formel er en anvendbar verdivurderingsmetode for å finne potensielt billige og undervurderte aksjer. Varianter av metoden blir blant annet brukt i dag av investorer og fond inkludert faktorfond, som har en verditilnærming. I dette innlegget er det viktig å få frem at Graham’s modell kan benyttes hovedsakelig på to måter.

  1. Du kan benytte Graham’s formel som en del av den kvantitative analysen i kombinasjon sammen med den kvalitative.
  2. Du kan benytte kun Graham’s formel, og kjøpe en kurv med statistisk billige aksjer, uten å bruke tid på den kvalitative analysen. Om du kun ønsker eksponering til mot verdi som risikopremie. 

Verdifaktoren har over tid har gitt dokumenterbar meravkastning, selv om verdi har vært «dødt» det siste ti-året. Figur 1 og figur 2 demonstrerer at lav P/B og lav P/B over tid gir en meravkastning som gruppe, men at det kan være perioder der faktoren også gjør det dårlig vesentlig dårligere enn det totale markedet. Hadde det fungert hele tiden ville alle gjort det. Man må derfor være villig til å få dårligere avkastning enn sammenliknbare indekser i perioder, for å kunne gjøre det bedre over tid.Eksempelvis 1990-2000, før et enormt skifte fra 2000-2003. Figur 3 og tabell 1, demonstrerer at verdi sjeldent har vært billigere sammenliknet med det totale markedet.

Figur 1 – Avkastning høy og lav P/B:

Figur 2 – Høy vs Lav P/E (Small & Large Cap)


Figur 3: Price-to-Book Spread


Tabell 1: Various Value Spreads

Warren Buffett –  Sør-Korea 2004

I 2004 kjøpte Warren Buffett angivelig en kurv med omlag 20 Sør-Koreanske selskaper. Kun basert Graham’s formel, eller en liknende formel med sterk tilnærming mot verdifaktoren, uten videre kvantitativ analyse. Dette var etter at en person hadde sendt Buffett en manual til det Sør-Koreanske aksjemarkedet som på denne tiden var billig, historisk og relativt. Buffett brukte ca 5-6 timer en lørdag ettermiddag hvor han gikk gjennom de grunnleggende nøkkeltallene, før han plukket ut 20 aksjer fra denne manualen. Omtrent $100m ble satt i arbeid. Et av disse selskapene ble omtalt i etterkant, Daehan Flour Mills. Dette selskapet var endel av et oligopol, og solgte 1/4 av alt mel i Sør-Korea.

I årene før Buffett kjøpte hadde selskapet tjent henholdsvis en inntjening på 13,000 won, 18,000 won og det siste året 23,000 won. I tillegg hadde selskapet mer enn 100,000 won i børsnoterte aksjer på balansen. Aksjekursen stod i 38,000 won, og solgte solgte på ca. 0,3x pris/bok og P/E  på 1,65x. Når man kjøper 20 akjser, relativt blindt slik som Buffett gjorde skal det mye til å tape penger. Selv om enkelte sannsynligvis vil være bomkjøp, så vil andre bli helt fantastiske, nettopp slik som Daehan Flour Mills. Dagens situasjon der Berkshire Hathaway har kjøpt seg inn i flere av de større konglomeratene i Japan har noen likhetstrekk med det Buffett gjorde på egen konto i Sør-Korea i 2004.

Dette er også grunnen til at man gjerne kjøper en kurv på 20-30 stykker. Når man kjøper en kurv med statistisk billige aksjer, kjøper man lave fremtidige forventninger og selskaper som er upopulære.  I og med at selskapene blir upopulære blir de gjerne for billige, akkurat som selskaper som er i vinden har en tendens til å bli for dyre. Dette åpner opp for muligheter om man tror på en mean-reversion.

Chart 1. Daehan Flour Mills (001130.KS):

Graham’s Formel

Grahams formel er et tall som gir en øvre grense for hva en defensiv investor burde betale for et selskap basert på inntjening og bokført egenkapital. Selskaper som handler under den øvre grensen er i henhold til Graham’s teorier underpriset. Graham’s formel ser slik ut:

Graham mente selskaper som handlet under P/B 1,5x og P/E 15x er underpriset. Graham var i tillegg av den oppfattelsen at man kunne betale en høyere p/b multippel om p/e er lavere enn 15x, og vice versa. Om vi multipliserer 1,5 med 15 får vi tallet 22,5, som vil være den øvre totale grensen for det den defensive investoren er villig å betale.

Utregning: Grahams Nummer

Eksempelvis har Danske Bank tjent DKK 9,90 siste 12 måneder, og har balanseførte verdier på DKK 182,90 ved utgangen av Q2 2020.

Graham’s Nummer: = √(22.5 x 9,90 x 182,9)
Graham’s Nummer: = √40740,975
Graham’s Nummer / Fair Value = DKK 201,84

Eksempel: Graham’s Formel

Jeg har lagt ved kalkulator som du finner nederst i innlegget, under tillegg. Ønsker du å lage en egen kalkulator kan du benytte følgende formel i Excel:
NO: =ROT(22,5*EPS*Bokført verdi)
ENG: =SQRT(22,5*EPS*Bokført verdi)

Om du ønsker å øke sikkerhetsmarginen kan du eksempelvis benytte et lavere tall enn 22,5, eksempelvis 20.

Krav

I tillegg til verdsettelse hadde også Ben Graham et sett med krav til selskapenes størrelse, omsetning, inntjeningsvekst, inntjenings-stabilitet, utbyttehistorikk og soliditet.

1. Ikke mindre enn $100 millioner i årlig omsetning. (Trolig ca $500-600 justert for inflasjon).
2-A. Omløpsmidler minimum det dobbelte av kortsiktig gjeld (2x likviditetsgrad 1).
2-B. Langsiktig gjeld skal ikke overskride netto omløpsmidler.
3. Stabil inntjening. Ingen år med tap, siste ti år. Om selskapet ikke har hatt ett år med inntektsfall tilsvarer dette 100% stabilitet.
4. For den virkelig defensive investoren anbefaler Graham at selskapet har utbetalt utbytte uavbrutt siste 20 år.
5. Økning på minst 33% i resultat per aksje de siste 10 årene.

Videre er det verdt å nevne at Graham i enkelte tilfeller avviker fra disse kravene. Dette kan være i tilfeller der prisen er så god at det vil gjøre opp for at enkelte krav ikke er tilfredsstilt. Det er også rom for å gjøre unntak når det gjelder størrelse. På aggregert basis vil det være gunstig å gå etter større og etablerte selskaper, men ved nøyere kvalitativ analyse er det rom for avvik.

Figur 4. Selskaper i DJIA som tilfredsstilte Ben Graham’s krav i 1970:

Diversifisering

I tillegg til de kvantitative kravene var Graham også opptatt av at man valgte ut en kurv med 20-30 selskaper. Dette er for å få en eksponering mot statistisk billige aksjer. Om man kjøper et knippe med statistisk billige aksjer skal det veldig mye til å tape penger, selv om noen vil utvikle seg dårlig vil enkelte gjøre det eksepsjonelt godt. Demonstrert av eksempelet med Warren Buffett’s kjøp av Daehan Flour Mills i 2004.

Begrensninger og Fordeler

I og med at Graham’s formel er relativt gammel er den hovedsakelig konstruert for modne selskaper innenfor forsyning og industri. Verden har de siste 20-30 årene endret seg. De bokførte verdiene i dag består i større grad av immaterielle eiendeler. Dette er eksempelvis merkevare (Coca Cola, Instagram), IP (intellektuelle rettigheter som Nintendo’s Super Mario), Programvare (Kahoot!), Lisenser, Patenterte franchiserettigheter (McDonald’s, Starbucks), Konsesjoner (Oppdrett). Særlig innenfor teknologisektoren ser man selskaper hvor de nesten ikke har fysisk eiendeler på balansen. Demonstrert av Figur 5, The Rise of Intangible Investments in the US 1977-2017:

Figur 5: The Rise of Intangible Investments in the U.S., 1977-2017

Dette fører til at prisen på bokført egenkapital fort kan bli høy 6-10x. I tillegg kan også avkastning på investert kapital bli veldig høy, fordi selskapene er veldig kapitallette. Det er i tillegg slik at teknologi-gigantene bruker mye penger på forskning og utvikling samt markedsføring. Selv om merkevare ikke er synlig på balansen har dette en verdi.

Det er derfor interessant å se seg at f.eks DNB prises under bokført egenkapital, som for alle praktiske årsaker er penger. Det meste er i utlån (ca 142,- per aksje). Når DNB verdsettes under de bokførte verdiene prises merkevaren implisitt til 0,- Min mening er at DNB faktisk har vært gode på merkevarebygging de siste ti årene, det er derfor helt åpenbart at DNB’s merkevare ikke er verdt 0,-

Anvendelse

Min erfaring med Graham’s formel er at den fungerer veldig godt som endel av den kvantitative analysen på industri og forsyning, men den utpreger seg helt ekstremt på banker og sparebanker i Norden. For enkelte banker i Europa, eksempelvis Deutsche Bank  er det krevende å vite nøyaktig  hva som ligger i boken. Derfor skal man være varsom med å benytte formelen helt blindt. Jeg har selv brukt Graham’s formel i større og mindre grad de siste tre årene i Aker ASA, Bank Norwegian, Danske Bank, Sparebank 1 SR og Pareto Bank med veldig gode resultater.

Jeg har lagt ved historiske nøkkeltall for sparebanker, om man går disse nærmere i sømmene vil man se at det er et klart mønster i hvordan disse kan være populære og upopulære, om vi går tilbake til 1998. Siden den tiden har pris/bok variert mellom 0,5-2,2. Kjøper du et knippe av sparebanker, og gjerne de større på rundt 0,6-0,7x bokført egenkapital har det vært veldig vanskelig å tape penger. Om man ønsker å gjøre en kvalitativ analyse er det viktig å analysere lånebøkene.

I denne sammenhengen er Fredly’s eksempel på Pareto Bank en god analytisk måte å tenke på (nivå 2):
I Pareto Bank som er en prosjektbank med 71% av låneboken eksponert mot eiendom er frykten tildels et markant fall i eiendomsprisene. Det har oppstått en divergens sammenliknet med utbyggere som har vært vesentlig høyere verdsatt, tilsynelatende med relativt lik risiko eksponering. For nye boligprosjekter stiller bankene typisk garantier til at en gitt andel av prosjektet er solgt før de kan begynne å bygge. Det har derfor vært en merkelig divergens mellom verdsettelsen i disse to sektorene, med relativt lik eksponering. Selv om rentemarginene hos bankene, inkludert Pareto Bank er under press.

Figur 6: Pareto Bank – Eksponering 

Finne Nøkkeltall:

For å finne nøkkeltall kan jeg anbefale å benytte Tikr. Denne siden henter data fra S&P 500 Global Capital IQ. Her får du tilgang til nøkkeltall og informasjon på mer enn 50,000 børsnoterte selskaper verden rundt, inkludert Norden. Det er for øyeblikket venteliste for å registrere seg, men jeg har vært å heldig å få en lenke du kan benytte. 

Registrer deg her: tikr.com 

Tikr.com – Multiple UI: 

Ansvarsfraskrivelse

Tillegg
Graham’s Formel – Kalkulator
Sparebanker – Egenkapitalrentabilitet 1997-2018
Sparebanker – P/B 1997-2018
Sparebanker – P/E 1997-2018
Sparebanker – Nøkkeltall 1999-2018

Kilder
AQR – It’s Time for a Venial Value-Timing Sin
One Job Expectations and the Role of Intangible Investments – Michael  Maubossin
What Works on Wall Street, Fourth Edition: The Classic Guide to the Best-Performing Investment Strategies of All Time (Amazon Adlink) 
Lectures by Benjamin Graham
Immaterielle eiendeler – Regnskap Norge
TIKR.com (Adlink)
The Intelligent Investor, Chapter 14, Stock Selection for the Defensive Investor (Amazon Adlink)

5 3 votes
Article Rating
Abonner
Varsle ved
guest
4 Comments
eldst
nyest mest stemt
Inline Feedbacks
View all comments
Henk
Henk
11 dager siden

Svært godt skrevet! Håper å se flere slike innlegg.

Inge
Inge
5 dager siden

Kjempe kjempebra innlegg, godt faglig stoff! Flink!😃 ser også frem til mer.

Dette med å verdsette aksjer er viktig. Lærer masse av deg Kanskje du kan du ta opp flere tema rundt dette også? Har hørt om noe som heter diskontert kontantstrøm. Kanskje du kunne forklart litt rundt det. Og kanskje forklart hvordan du leser et regnskap(balansen osv) 😊